Computer Graphics – Clipping Algorithm

Teknik Clipping

Oleh

Aditya Riansyah Lesmana

G64096002

I. Definisi Clipping

Dalam kehidupan sehari-hari saat kita ingin menggambar sesuatu pada sebuah bidang, tentunya kita tidak akan bisa menggambar melebihi bidang tersebut. Dengan kata lain suatu bidang gambar pasti memiliki batas wilayah maksisum. Seperti halnya komputer, untuk melakukan proses penggambaran suatu objek di monitor, komputer tidak akan bisa menampilkan gambar melebihi batas maksisum yang telah ditentukan. Untuk dapat melakukan hal tersebut, maka digunakanlah proses clipping.

Clipping berasal dari kata clip, yang secara umum memiliki arti memotong. Dalam ilmu grafika komputer, clipping merupakan proses pemotongan objek sehingga hanya bagian objek yang berada di dalam area tampil(viewport) yang dapat dilihat oleh user, sedangkan bagian objek yang berada di luar area tampil akan disembunyikan. Hal tersebut dilakukan agar proses perhitungan koordinat pixel pada layar tidak terlalu rumit. Tetapi sebelum melakukan proses clipping terlebih dahulu harus ditentukan bentuk dan ukuran clipping window, yaitu area dimana suatu objek dapat diproses dan ditampilkan. Clipping window dapat berupa segi empat, segi tiga, lingkaran, elips, poligon, dan lain-lain.

Proses clipping dapat digunakan untuk membuat aplikasi-aplikasi sebagai berikut :

Identifikasi permukaan yang dapat dilihat dalam pandangan 3 Dimensi.
Antialiasing segmen garis atau bagian suatu objek,
Membuat objek dengan prosedur solid modelling.
Menampilkan beberapa window.
Membuat gambar dengan kemampuan memindahkan dan menghapus sebagian

Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk melakukan proses clipping, diantaranya adalah sebagai berikut :

Vertex Clipping
Line Clipping
Polygon Clipping

II. Vertex Clipping (Clipping Titik)

Teknik yang digunakan untuk mengimplementasikan Vertex Clipping cukup sederhana yaitu dengan menggunakan rumus umum sebagai berikut :

X_min ≤ x ≤ X_max

Y_min ≤ y ≤ Y_max

X_min,X_max,Y_min,dan Y_maxmerupakan batas maksimum untuk clipping window yang berbentuk persegi empat dengan posisi standar. Agar teknik ini dapat di jalankan, kedua kondisi di atas harus terpenuhi. Jika ada sebuah titik yang tidak memenuhi kedua kondisi tersebut, maka titik tersebut tidak akan muncul pada viewport.

Contoh kasus :

Terdapat 2 buah titik, yaitu P1(2,2) dan P2(3,6) dengan X_min= 1, X_max= 5, Y_min= 1, dan Y_max= 5.

contoh kasus 1 (vertex clipping)

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa titik P2 tidak memenuhi kedua kondisi umum dari vertex clipping berada sehingga titik P2 tidak akan di tampilkan.

Clipping titik dapat diaplikasikan pada scene yang menampilkan ledakan atau percikan air pada gelombang laut yang dibuat dengan mendistribusikan beberapa partikel.

III. Line Clipping (Clipping Garis)

Line clipping diproses dengan melakukan inside-outside test, yaitu memeriksa kedua titik ujung dari garis tersebut . Berdasarkan tes tersebut garis dapat dikategorikan menjadi 4 jenis, yaitu :

Jenis Line Clipping

1. Invisible : Garis yang tidak terlihat sepenuhnya / berada di luar clipping window.

2. Half-partial : Garis yang terpotong sebagian oleh clipping window.

3. Full-partial : Garis yang terpotong penuh oleh clipping window dan melintasi clipping window.

4. Visible : Garis yang terletak di dalam clipping window.

Proses clipping tidak berlaku pada garis dengan kondisi invisible dan visible, karena kedua kondisi tersebut tidak memotong clipping window.

Secara umum algoritma line clipping dapat digambarkan sebagai berikut :

Line Clipping Algorthm Flowcarth

Dalam melakukan teknik line clipping dapat menggunakan beberapa algoritma, seperti : Cohen-Sutherland, Liang-Barsky, Cyrus-Beck, dan Nicholl-Lee-Nicholl. Algoritma yang paling terkenal adalah algoritma Cohen-Sutherland. Pada algoritma ini setiap titik ujung (endpoint) dari garis direpresentasikan ke dalam 4 digit angka biner yang disebuy region code. Masing-masing digit tersebut akan menentukan posisi titik relatif terhadap batas clipping yang berbentuk segiempat. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada bagan dan tabel di bawah ini.

Region Code

Bit ke-1 : Region Kiri (L)

Bit ke-2 : Region Kanan (R)

Bit ke-3 : Region Bawah (B)

Bit ke-4 : Region Atas (T)

Bit dengan nilai 1 menandakan bahwa titik berada pada region yang bersangkutan. Jika tidak maka akan diset dengan nilai 0.

Region Table

Contoh Kasus :

Diketahui dua buah garis yaitu garis AB dengan titik A(2,2) dan titik B(3,5). Kemudian garis CD dengan titik C(2,7) dan titik D(5,7). Lalu titik E(0,-1) dan titik F(7,7). Clipping window dengan X_min= 1, X_max= 6, Y_min= 1, dan Y_max= 6.

Langkah penyelesaian :

Lakukan pengecekan pada setiap titik terhadap window

a. Garis AB

Titik A(2,2)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 2 > 1
R = 0	X < X_max; 2 < 6
B = 0	Y > Y_min; 2 > 1
T = 0	Y < Y_max; 2 < 6

Titik B(3,5)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 3 > 1
R = 0	X < X_max; 3 < 6
B = 0	Y > Y_min; 5 > 1
T = 0	Y < Y_max; 5 < 6

Dari kedua tabel di atas terlihat bahwa garis AB berada pada region 0000, yaitu terletak di dalam clipping window dan bersifat visible. Oleh karena itu garis AB dapat dilihat sepenuhnya tanpa melalui proses clipping. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan operator logika AND terhadap kedua titik yang menyusun garis AB, yaitu 0000 AND 0000 = 0000.

b. Garis CD

Titik C(2,7)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 2 > 1
R = 0	X < X_max; 2 < 6
B = 0	Y > Y_min; 7 > 1
T = 1	Y > Y_max; 7 < 6

Titik D(5,7)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 5 > 1
R = 0	X < X_max; 5 < 6
B = 0	Y > Y_min; 7 > 1
T = 1	Y < Y_max; 7 > 6

Dari kedua tabel di atas terlihat bahwa garis CD berada pada region 1000, yaitu terletak di sebelah atas clipping window dan bersifat invisible. Oleh karena itu garis CD tidak dapat dilihat sepenuhnya dan tidak melalui proses clipping. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan operator logika AND terhadap kedua titik yang menyusun garis CD, yaitu 1000 AND 1000 = 1000.

b. Garis EF

Titik E(2,-1)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 2 > 1
R = 0	X < X_max; 2 < 6
B = 1	Y < Y_min; -1 < 1
T = 0	Y < Y_max; -1 < 6

Titik F(3,7)

Region	Kondisi
L = 0	X > X_min; 3 > 1
R = 0	X < X_max; 3 < 6
B = 0	Y > Y_min; 7 > 1
T = 1	Y > Y_max; 7 > 6

Dari kedua tabel di atas terlihat bahwa garis EF memiliki titik yang berada di luar clipping window, namun kedua titik tersebut dihubungkan dengan sebuah garis yang melalui clipping window, sehingga garis EF bersifat Full-partial dan harus melalui proses clipping. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan operator logika AND terhadap kedua titik yang menyusun garis EF, yaitu 0100 AND 1000 = 0000. Untuk melakukan proses clipping dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini :

Menentukan titik potong yang dihitung berdasarkan bit yang bernilai 1 dari region code dengan menggunakan panduan tabel berikut ini :

Region Bit	Berpotongan dengan	Dicari	Titik Potong
L = 1	X_min	yp₁	( X_min , yp₁)
R = 1	X_max	Yp₂	( X_min , yp₂)
B = 1	Y_min	xp₁	( yp₁ , Y_min)
T = 1	Y_max	Xp₂	( yp₂ , Y_max)

Dengan nilai xp₁, xp₂, yp_{1 ,}yp₂ yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

xp₁= x₁+ ( Y_min– y₁) / m

xp₂= x₁+ ( Y_max– y₁) / m

yp₁= y₁+ m * ( X_min– x₁)

yp₂= y₁+ m * ( X_max– x₁)

dimana nilai m adalah sebagai berikut :

m = ( y₂– y₁) / ( x₂– x₁)

Sehingga untuk garis EF (2,-1) dan (3, 7) dapat dilakukan perhitungan :

m = 7 – (-1) / 3 – 2 = 8/1 = 8

Region code untuk titik E(2,-1) adalah 0100, maka R = 1. Pada titik ini akan dicari xp_1.

xp₁= x₁+ ( Y_min– y₁) / m

= 2 + (1 – (-1)) / 8 = 2,25

Maka titik potongnya adalah (2,25 ; 1)

Region code untuk titik F(3, 7) adalah 1000, maka T = 1. Pada titik ini akan dicari xp_1.

Xp₂= x₁+ ( Y_max– y₁) / m

= 3 + (6 – 7) / 8 = 2,875

Maka titik potongnya adalah (2,875 ; 6)

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa garis EF akan di representasikan melalui titik E(2,25 ; 1) dan titik F(2, 875 ; 6)

Hasil Clipping

III. Polygon Clipping

Polygon merupakan bidang yang tersusun dari verteks (titik sudut) dan edge (garis penghubung setiap verteks). Untuk dapat melakukan proses clipping pada polygon diperlukan algoritma yang lebih kompleks dari kedua teknik clipping yang telah di bahas sebelumnya. Salah satunya adalah algortima Sutherland-Hodgman .Ide dasarnya adalah memperhatikan edge pada setiap arah pandang, lalu clipping polygon dengan persamaan edge, kemudian lakukan clipping tersebut pada semua edge hingga polygon terpotong sepenuhnya. Berikut ini ketentuan dari algoritma Sutherland-Hodgman :

Polygon dapat dipotong dengan setiap edge dari window sekali pada satu waktu.
1. Vertex yang telah terpotong akan disimpan untuk kemudian digunakan untuk memotong edge yang masih ada.
2. Perhatikan bahwa jumlah vertex biasanya berubah-ubah dan sering bertambah.

Pada saat mengimplementasikan algoritma akan dilakukan tahap interseksi pada setiap sisi window, yaitu sebagai berikut :

Asumsikan bahwa kita akan memotong edge pada titik(x_1, y₁) dan (x_2, y₂) dengan clipping window pada titik (x_min, y_min) dan (x_max, y_max).
Tentukan nilai slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁) pada setiap interseksi
Lokasi (IX,IY) dari interseksi edge dengan sisi kiri window adalah

IX = x_min

IY = slope * (x_{min –}x₁) + y₁

Lokasi (IX,IY) dari interseksi edge dengan sisi kanan window adalah :

IX = x_max

IY = slope * (x_{max –}x₁) + y₁

Lokasi (IX,IY) dari interseksi edge dengan sisi atas window adalah :

IX = x₁+ (y_max– y₁) / slope

IY = y_max

Lokasi (IX,IY) dari interseksi edge dengan sisi bawah window adalah :

IX = x₁+ (y_min– y₁) / slope

IY = y_min

Contoh Kasus :

Diketahui sebuah polygon ABC dengan titik A(4,7), B(10,4), dan C(2,0). Clipping window memiliki nilai X_min= 1, X_max= 8, Y_min= 1, dan Y_max= 6.

Contoh Kasus Polygon Clipping

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa terdapat 6 buah titik potong yang akan dicari. Pada bagian atas clipping window terdapat 2 buah titik potong, yaitu perpotongan garis AC dengan Y_maxdan garis AB dengan Y_max. Lalu pada bagian kanan clipping window terdapat 2 buah titik potong, yaitu perpotongan garis BA dengan X_maxdan garis BC dengan X_max. Kemudian pada bagian bawah window clipping juga terdapat 2 buah titik potong, yaitu perpotongan garis CA dengan Y_mindan garis CB dengan Y_min. Oleh karena itu akan dilakukan 3 kali interseksi.

Interseksi bagian atas

Mencari titik potong antara garis AC [(4,7) ; (2,0)] dan Y_max.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (0 – 7) / (2 – 4) = -7 / -2 = 3,5

IX = x₁+ (y_max– y₁) / slope

= 4 + (6 – 7) / 3,5 = 3,714

IY = y_max= 6

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (3,714 ; 6)

Mencari titik potong antara garis AB [(4,7) ; (10,4)] dan Y_max.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (4 – 7) / (10 – 4) = -3 / 6 = -0,5

IX = x₁+ (y_max– y₁) / slope

= 4 + (6 – 7) / -0,5 = 6

IY = y_max= 6

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (6, 6)

Interseksi bagian kanan

Mencari titik potong antara garis BA [(10,4) ; (4,7)] dan X_max.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (7 – 4) / (4 – 10) = 3 / -6 = -0,5

IX = x_max= 8

IY = slope * (x_{max –}x₁) + y₁

= -0,5 * (8 – 10) + 4 = 5

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (8, 5)

Mencari titik potong antara garis BC [(10,4) ; (2,0)] dan X_max.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (0 – 4) / (2 – 10) = -4 / -8 = 0,5

IX = x_max= 8

IY = slope * (x_{max –}x₁) + y₁

= 0,5 * (8 – 10) + 4 = 3

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (8, 3)

Interseksi bagian bawah

Mencari titik potong antara garis CA [(2,0) ; (4,7)] dan Y_min.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (7 – 0) / (4 – 2) = 7 / 2 = 3,5

IX = x₁+ (y_min– y₁) / slope

= 2 + (1 – 0) / 3,5 = 2,286

IY = y_min= 1

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (2,286 ; 1)

Mencari titik potong antara garis CB [(2,0) ; (10,4)] dan Y_min.

slope = (y₂– y₁) / (x₂– x₁).

= (4 – 0) / (10 – 2) = 4 / 8 = 0,5

IX = x₁+ (y_min– y₁) / slope

= 2 + (1 – 0) / 0,5 = 4

IY = y_min= 1

Maka titik potongnya adalah (IX, IY) = (4, 1)

Dari perhitungan yang telah dilakukan di atas, maka akan dibuat polygon baru dengan titik A(3,714 ; 6), B(6, 6), C(8, 5), D(8, 3), E(2,286 ; 1), dan F(4, 1).

Hasil Polygon Clipping

IV Kesimpulan

Dari semua algoritma yang telah dibahas di atas, dapat disimpulkan bahwa ide dasar dalam proses clipping adalah dengan menyembunyikan sementara bagian dari objek yang berada di luar viewport. Hal tersebut bermanfaat untuk mengurangi kerja CPU dalam melakukan komputasi gambar, sehingga CPU akan berkerja dengan lebih efisien. Saat ini penelitian mengenai algoritma clipping masih terus dikembangkan untuk mencari cara yang paling efisien dalam melakukan proses tersebut. Setelah membaca artikel ini, saya sangat berharap anda dapat mencari dan mengembangkan algoritma clipping terbaik dari yang pernah ada sebeumnya.

Meilgrafico